撲克是在全世界范圍內(nèi)非常流行的一款紙牌游戲，想必大家并不陌生，它可以用于娛樂活動(dòng)，玩法多樣，適用于不同年齡段的人群。而關(guān)于它的出現(xiàn)與發(fā)明流傳著許多優(yōu)美動(dòng)聽的傳說故事。
相傳，撲克是中國人發(fā)明的。在宋代，我國民間就流傳著一種叫“葉子戲”的牌戲。
后來，來華的外國商人將這一牌戲帶到歐洲。在我國“葉子戲”紙牌的基礎(chǔ)上，精明的威尼斯商人慧眼獨(dú)具地將這一牌戲與日歷有機(jī)地聯(lián)系起來。他根據(jù)歷法的規(guī)律，制造出一種新式的牌戲。
因?yàn)橐荒暧?2個(gè)星期，所以制成52張牌，外加大小王共計(jì)54張。又根據(jù)春、夏、秋、冬四季制成紅桃、方塊、梅花、黑桃四種圖案。根據(jù)黑白之分，將撲克4種花色分成黑、紅兩色。每種花色共13張，代表著每個(gè)季節(jié)有13個(gè)星期。K、Q、J三種花牌共12張，代表一年分為12個(gè)月。大王代表太陽，意味著白天，故是紅色；小王代表月亮，暗示夜晚來臨，故顯黑色。
假如把“J”當(dāng)作11點(diǎn)，“Q”當(dāng)作12點(diǎn)，“K”當(dāng)作13點(diǎn)，“小王”當(dāng)1點(diǎn)，那么53張牌的點(diǎn)數(shù)之總和，正好等于365點(diǎn)，代表著一年共有365天。如果再加“大王”的1點(diǎn)，那就是閏年的天數(shù)了。
其實(shí)拿撲克牌當(dāng)中的花色、數(shù)字與圖案來說，不同國家的風(fēng)俗文化不一，撲克牌中的內(nèi)涵也有著不一樣的理解。
撲克牌中的對(duì)稱問題
撲克牌總共有四種花色，分別為紅桃、方塊、梅花以及黑桃。通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)，沿著花色中間的豎線進(jìn)行折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，可見這四個(gè)花色都為軸對(duì)稱圖形。但方塊區(qū)別于其它花色來說更為特殊，如果將方塊繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)之后的方塊圖形與原來的完美重合，這說明花色方塊還是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，而這個(gè)旋轉(zhuǎn)的點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。
撲克牌中的數(shù)學(xué)與文化
撲克是在全世界范圍內(nèi)非常流行的一款紙牌游戲，想必大家并不陌生，它可以用于娛樂活動(dòng)，玩法多樣，適用于不同年齡段的人群。而關(guān)于它的出現(xiàn)與發(fā)明流傳著許多優(yōu)美動(dòng)聽的傳說故事。
相傳，撲克是中國人發(fā)明的。在宋代，我國民間就流傳著一種叫“葉子戲”的牌戲。
后來，來華的外國商人將這一牌戲帶到歐洲。在我國“葉子戲”紙牌的基礎(chǔ)上，精明的威尼斯商人慧眼獨(dú)具地將這一牌戲與日歷有機(jī)地聯(lián)系起來。他根據(jù)歷法的規(guī)律，制造出一種新式的牌戲。
因?yàn)橐荒暧?2個(gè)星期，所以制成52張牌，外加大小王共計(jì)54張。又根據(jù)春、夏、秋、冬四季制成紅桃、方塊、梅花、黑桃四種圖案。根據(jù)黑白之分，將撲克4種花色分成黑、紅兩色。每種花色共13張，代表著每個(gè)季節(jié)有13個(gè)星期。K、Q、J三種花牌共12張，代表一年分為12個(gè)月。大王代表太陽，意味著白天，故是紅色；小王代表月亮，暗示夜晚來臨，故顯黑色。
假如把“J”當(dāng)作11點(diǎn)，“Q”當(dāng)作12點(diǎn)，“K”當(dāng)作13點(diǎn)，“小王”當(dāng)1點(diǎn)，那么53張牌的點(diǎn)數(shù)之總和，正好等于365點(diǎn)，代表著一年共有365天。如果再加“大王”的1點(diǎn)，那就是閏年的天數(shù)了。
其實(shí)拿撲克牌當(dāng)中的花色、數(shù)字與圖案來說，不同國家的風(fēng)俗文化不一，撲克牌中的內(nèi)涵也有著不一樣的理解。
卡牌看似簡單，實(shí)則設(shè)計(jì)精妙，在這其中還包含著許多數(shù)學(xué)知識(shí)，你是否曾注意過呢？
撲克牌中的對(duì)稱問題
撲克牌總共有四種花色，分別為紅桃、方塊、梅花以及黑桃。通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)，沿著花色中間的豎線進(jìn)行折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，可見這四個(gè)花色都為軸對(duì)稱圖形。但方塊區(qū)別于其它花色來說更為特殊，如果將方塊繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)之后的方塊圖形與原來的完美重合，這說明花色方塊還是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，而這個(gè)旋轉(zhuǎn)的點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。
（2005?濟(jì)寧）小明把如圖所示的撲克牌放在一張桌子上，請(qǐng)一位同學(xué)避開他任意將其中一張牌倒過來，然后小明很快辨認(rèn)出被倒過來的那張撲克牌是（ ）
A：方塊5 B：梅花6 C：紅桃7 D：黑桃8
解題思路：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念和各圖的特點(diǎn)解答。根據(jù)題意，知黑桃8、紅桃7、梅花6在旋轉(zhuǎn)后，花色發(fā)生了變化，只有方塊5沒有變化。所以此題的答案為A。
這類題目不僅僅考察了學(xué)生對(duì)于中心對(duì)稱圖形的理解，還發(fā)散了學(xué)生的空間思維，學(xué)生可以在腦海當(dāng)中對(duì)整張卡牌進(jìn)行180°的旋轉(zhuǎn)，再進(jìn)行前后的對(duì)比觀察得出結(jié)果。整張撲克的旋轉(zhuǎn)對(duì)于小學(xué)生來說難度比較大，所以學(xué)生還可以通過切割的方式，將撲克牌劃分為幾個(gè)部分進(jìn)行想象旋轉(zhuǎn)。當(dāng)然了，如果空間想象能力不好的學(xué)生，還可以通過旋轉(zhuǎn)題目來進(jìn)行觀察。一種題目、多種解決方法，都要基于對(duì)中心對(duì)稱圖形概念的理解。
撲克牌中的奇偶性問題
撲克牌一共有兩面，分別為正面和反面。如果想將正面的撲克牌翻轉(zhuǎn)多次后依舊為正面，那么我們反動(dòng)的次數(shù)一定為偶數(shù)，如果反動(dòng)次數(shù)為奇，翻得的結(jié)果則為反面。如果將兩張正面的撲克牌進(jìn)行多次翻轉(zhuǎn)，想要得到依舊是兩張正面的撲克牌，其兩者的翻轉(zhuǎn)次數(shù)進(jìn)行相加后，又會(huì)得出什么規(guī)律呢？在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第二單元內(nèi)容中就有提到有關(guān)兩數(shù)之和的奇偶性問題。通過一系列的規(guī)律與總結(jié)，我們可以得出：偶數(shù)＋偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)，這三類規(guī)律，掌握了此規(guī)律，那么對(duì)于撲克牌的翻轉(zhuǎn)問題就能得到快速的解決。
如：（小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)）有5張撲克牌，畫面向上。小明每次翻轉(zhuǎn)其中的4張，那么，他能在翻動(dòng)若干次后，使5張牌的畫面都向下嗎?
解題思路：根據(jù)和的奇偶性特點(diǎn)解答。根據(jù)題意，只有將一張牌翻動(dòng)奇數(shù)次，才能使它的畫面由向上變?yōu)橄蛳隆Ｒ胧?張牌的畫面都向下，那么每張牌都要翻動(dòng)奇數(shù)次。5個(gè)奇數(shù)的和是奇數(shù)，所以翻動(dòng)的總張數(shù)為奇數(shù)時(shí)才能使5張牌的牌面都向下。而小明每次翻動(dòng)4張，不管翻多少次，翻動(dòng)的總張數(shù)都是偶數(shù)。所以無論他翻動(dòng)多少次，都不能使5張牌畫面都向下。
這一道題區(qū)別于兩數(shù)之和的奇偶性判斷的地方在于，它涉及到5張撲克牌的翻轉(zhuǎn)，而不是簡簡單單的兩個(gè)數(shù)。5張撲克牌翻轉(zhuǎn)次數(shù)相加判斷奇偶性本質(zhì)上與兩數(shù)之和的奇偶性判斷是一樣的，可以看成多個(gè)兩數(shù)之和相加的奇偶性判斷。這就需要學(xué)生有一點(diǎn)推理延伸與發(fā)現(xiàn)相似規(guī)律的能力，發(fā)散了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升了學(xué)生的邏輯推理能力。
撲克牌中的運(yùn)算問題
撲克牌中（除去大、小王）每類卡牌上都標(biāo)有數(shù)字，其中A,2,3,…,K依次代表1,2,3,…,13，任意抽取其中四張卡牌，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行加、減、乘、除四則運(yùn)算(可以使用括號(hào)，但每張牌不重復(fù)使用)，使運(yùn)算結(jié)果為24，這就是“二十四點(diǎn)”游戲的基本玩法。
對(duì)于低年級(jí)的學(xué)生來說，可以不考慮撲克牌中的花色情況，所有數(shù)都為正數(shù)。要注意的是在隨機(jī)抽取的四種卡牌當(dāng)中，有一些組合類型是可以直接選擇重新抽取的，如：1,1,1,1組合，1,1,2,4組合，1,1,3,3組合等，這些組合通過四則運(yùn)算是計(jì)算不出24的，也就是沒有答案。同時(shí)，有些組合里可以通過不同的運(yùn)算得出相同的答案。如：1,1,2,11組合，答案有（1＋1）×11＋2=24；2×11＋1＋1=24；（1×1＋11）×2=24；（1÷1＋11）×2=24；（1＋11）×1×2=24；（1＋11）×2÷1=24；（1×11＋1）×2=24；（11÷1＋1）×2=24。這一類的運(yùn)算過程比較多樣，組合中的數(shù)字可以改變所在的位置與運(yùn)算方式，但有些組合的運(yùn)算過程就比較單一了。其實(shí)通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)，在組合1,1,2,11中，這些運(yùn)算過程終都是湊成12×2從而得出24。除了這種方式之外，有些組合可以湊成4×6或3×8的形式，還有的就是直接相加和為24。
對(duì)于高年級(jí)的學(xué)生來說，可以玩一玩改編的“二十四點(diǎn)”撲克牌游戲，改編后的游戲需要考慮撲克牌中的花色情況，在游戲開始之前定下對(duì)于不同花色正負(fù)的規(guī)則，計(jì)算的結(jié)果也可為負(fù)數(shù)。如：規(guī)定黑桃、梅花兩花色為負(fù)數(shù)，紅桃、方塊兩花色為正數(shù)，任取四張撲克牌，將這四個(gè)牌面數(shù)字（1-13，每個(gè)數(shù)字必用且只用一次）進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算（可以使用括號(hào)），使其結(jié)果等于﹣24．例如對(duì)梅花2、紅桃3、方塊4，黑桃4（即﹣2,+3,+4,-4)，可作如下運(yùn)算：[(-4)-(-2)]x4x3=-24.
現(xiàn)有四張撲克牌方塊3，黑桃4，紅桃6，黑桃10，運(yùn)用上述規(guī)則寫出三種不同方法的運(yùn)算式，使其結(jié)果等于-24.（要求填寫綜合算式，不要寫分步算式）
答案為：(1)6÷3x(-10)+(-4)=-24;(2)(-4+6-10)x3=-24;(3)[(-10)-(-4)]x3-6=-24.
算二十四點(diǎn)的游戲相較于單純的計(jì)算來說，更能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在二十四點(diǎn)的游戲規(guī)則中，誰先算出24，誰就是勝利者。結(jié)合低年級(jí)小學(xué)生好勝的心理，這樣的搶答規(guī)則更能激發(fā)學(xué)生的運(yùn)算動(dòng)力，還可以提高對(duì)于數(shù)字的敏感度與計(jì)算速度。高年級(jí)的學(xué)生可以多講解二十四點(diǎn)組成的原理，讓學(xué)生掌握二十四點(diǎn)組成的來龍去脈，知道這樣的解答方法，加深了理解。除了搶答的方式以外，針對(duì)某些有多種解答方式的組合來說，可以讓學(xué)生將計(jì)算過程寫出來，方法多的學(xué)生獲得勝利。那么這樣的獲勝方式不僅僅是考驗(yàn)學(xué)生的計(jì)算能力，還鍛煉了學(xué)生對(duì)于四則運(yùn)算運(yùn)用的熟練程度與數(shù)學(xué)符號(hào)括號(hào)的使用。
撲克牌中的排列組合問題。
撲克牌都是按照一定的順序排列的，一副撲克牌共有黑桃、紅心、方塊、草花四種花色，每種花色有 A 、2,3,……,10, J , Q , K 各13張牌，其中 J , Q , K 分別作11、12、13計(jì)， A 可作1也可作14計(jì)。如果將這樣的撲克牌按一定的規(guī)則進(jìn)行，那么就可以得到一個(gè)很好的命題。
如：在一副撲克牌中任取5張牌，使這5張牌同花色且點(diǎn)數(shù)順次相連，則不同的抽法共有多少種？
解題思路：根據(jù)排列組合的知識(shí)進(jìn)行情況分析。根據(jù)題意，首先只選一種花色，在 A 、2,3,…,10, J , Q , K ,A14個(gè)位置中把選出5個(gè)位置連在一起的情況，可以把這5個(gè)連號(hào)看做一個(gè)位置，這樣余下14-5=9個(gè)位置，連同這個(gè)連號(hào)位置共10個(gè)空，10個(gè)位置中選1個(gè)，有10種選法；同理，再選出其他3種花色的連號(hào)牌，各有10種，由此得解．解答：10x4=40（種），故答案為：40。
這類題型主要考察的是學(xué)生排列組合的能力，撲克中有四種花色，而題意中的要求是順次排序的同種花色，所以可以先討論一種花色的排列情況，那么其余花色也為相同的情況。在同一類中把5個(gè)連號(hào)看做一個(gè)，從10中選1，有10種選法，是解決此題的突破口，各類的選法加在一起，即可得解。
在這個(gè)試題中，很好地運(yùn)用了撲克牌的有序排列特點(diǎn)，一個(gè)方面入手，從特殊到一般的過程去解決相似的題型，使學(xué)生在撲克牌的興趣中，讓自己的創(chuàng)造性思維得到了充分的發(fā)展。